Below are 100 polynomials of 2 variables of degree up to 2 over Z_16. For each polynomial, for every possible variable assignemnt its result is schown, x increases vertically and y horizontally. Of each square first column shows x, and first row shows y. The polynomials were chosen randomly, they don't have constant term as it just shifts. 7x + 7y + 2x^2 + 13xy + 10y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 1 6 f c d 2 b 8 9 e 7 4 5 a 3 1 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f 2 6 1 0 3 a 5 4 7 e 9 8 b 2 d c f 3 7 f b b f 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 4 c 1 a 7 8 d 6 3 4 9 2 f 0 5 e b 5 5 7 d 7 5 7 d 7 5 7 d 7 5 7 d 7 6 2 1 4 b 6 5 8 f a 9 c 3 e d 0 7 7 3 f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 7 b 8 8 1 e f 4 d a b 0 9 6 7 c 5 2 3 9 1 7 1 f 1 7 1 f 1 7 1 f 1 7 1 f a e 1 8 3 2 5 c 7 6 9 0 b a d 4 f b f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 7 b 3 c 4 1 2 7 0 d e 3 c 9 a f 8 5 6 b d d 7 5 7 d 7 5 7 d 7 5 7 d 7 5 7 e a 1 c b e 5 0 f 2 9 4 3 6 d 8 7 f b f 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 7 f b 10x + 0y + 1x^2 + 14xy + 2y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 1 b b f 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 7 f 2 8 6 8 e 8 6 8 e 8 6 8 e 8 6 8 e 3 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 7 f b b f 4 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 5 b 3 f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 7 6 0 6 0 e 0 6 0 e 0 6 0 e 0 6 0 e 7 7 b 3 f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 8 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 9 b b f 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 7 f a 8 6 8 e 8 6 8 e 8 6 8 e 8 6 8 e b 7 3 3 7 f b b f 7 3 3 7 f b b f c 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 8 2 0 2 d b 3 f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 7 e 0 6 0 e 0 6 0 e 0 6 0 e 0 6 0 e f 7 b 3 f f 3 b 7 7 b 3 f f 3 b 7 10x + 8y + 7x^2 + 4xy + 8y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 2 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 3 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 4 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 6 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 7 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d a 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 b d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 c 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 d 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d 1 5 9 d e 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 f d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 d 9 5 1 3x + 11y + 7x^2 + 9xy + 14y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 9 e f c 5 a b 8 1 6 7 4 d 2 3 1 a c a 4 a c a 4 a c a 4 a c a 4 2 2 d 4 7 6 1 8 b a 5 c f e 9 0 3 3 8 c c 8 0 4 4 0 8 c c 8 0 4 4 0 4 c 9 2 7 8 5 e 3 4 1 a f 0 d 6 b 5 e 4 6 4 e 4 6 4 e 4 6 4 e 4 6 4 6 e d 8 f 2 1 c 3 6 5 0 7 a 9 4 b 7 c 4 8 8 4 c 0 0 c 4 8 8 4 c 0 0 8 8 9 6 f 4 5 2 b 0 1 e 7 c d a 3 9 2 c 2 4 2 c 2 4 2 c 2 4 2 c 2 4 a a d c 7 e 1 0 b 2 5 4 f 6 9 8 3 b 0 c 4 8 8 4 c 0 0 c 4 8 8 4 c 0 c 4 9 a 7 0 5 6 3 c 1 2 f 8 d e b d 6 4 e 4 6 4 e 4 6 4 e 4 6 4 e 4 e 6 d 0 f a 1 4 3 e 5 8 7 2 9 c b f 4 4 0 8 c c 8 0 4 4 0 8 c c 8 0 14x + 14y + 8x^2 + 2xy + 15y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 1 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 2 c d c 9 4 d 4 9 c d c 9 4 d 4 9 3 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 4 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 5 e 5 a d e d a 5 e 5 a d e d a 5 6 4 d 4 9 c d c 9 4 d 4 9 c d c 9 7 a 5 e 5 a d e d a 5 e 5 a d e d 8 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 9 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 a c d c 9 4 d 4 9 c d c 9 4 d 4 9 b 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d c 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 d e 5 a d e d a 5 e 5 a d e d a 5 e 4 d 4 9 c d c 9 4 d 4 9 c d c 9 f a 5 e 5 a d e d a 5 e 5 a d e d 4x + 9y + 5x^2 + 3xy + 10y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 3 a 5 4 7 e 9 8 b 2 d c f 6 1 1 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 2 c 5 2 3 8 1 e f 4 d a b 0 9 6 7 3 9 5 5 9 1 d d 1 9 5 5 9 1 d d 1 4 0 f 2 9 4 3 6 d 8 7 a 1 c b e 5 5 1 3 9 3 1 3 9 3 1 3 9 3 1 3 9 3 6 c 1 a 7 8 d 6 3 4 9 2 f 0 5 e b 7 1 9 5 5 9 1 d d 1 9 5 5 9 1 d d 8 0 b a d 4 f e 1 8 3 2 5 c 7 6 9 9 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f 9 7 9 f a c d 2 b 8 9 e 7 4 5 a 3 0 1 6 f b 9 d 5 1 1 5 d 9 9 d 5 1 1 5 d 9 c 0 7 2 1 4 b 6 5 8 f a 9 c 3 e d d 1 b 9 b 1 b 9 b 1 b 9 b 1 b 9 b e c 9 a f 8 5 6 b 4 1 2 7 0 d e 3 f 1 1 5 d 9 9 d 5 1 1 5 d 9 9 d 5 10x + 14y + 10x^2 + 9xy + 12y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 a c 6 8 2 4 e 0 a c 6 8 2 4 e 1 4 7 2 5 0 3 e 1 c f a d 8 b 6 9 2 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 3 8 d a f c 1 e 3 0 5 2 7 4 9 6 b 4 8 6 c a 0 e 4 2 8 6 c a 0 e 4 2 5 c 3 2 9 8 f e 5 4 b a 1 0 7 6 d 6 4 4 c c 4 4 c c 4 4 c c 4 4 c c 7 0 9 a 3 4 d e 7 8 1 2 b c 5 6 f 8 0 2 c e 8 a 4 6 0 2 c e 8 a 4 6 9 4 f 2 d 0 b e 9 c 7 a 5 8 3 6 1 a c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 b 8 5 a 7 c 9 e b 0 d 2 f 4 1 6 3 c 8 e c 2 0 6 4 a 8 e c 2 0 6 4 a d c b 2 1 8 7 e d 4 3 a 9 0 f 6 5 e 4 c c 4 4 c c 4 4 c c 4 4 c c 4 f 0 1 a b 4 5 e f 8 9 2 3 c d 6 7 4x + 1y + 9x^2 + 9xy + 7y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 8 e 2 4 4 2 e 8 0 6 a c c a 6 1 d e d a 5 e 5 a d e d a 5 e 5 a 2 c 6 e 4 8 a a 8 4 e 6 c 0 2 2 0 3 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 8 4 0 c 6 e 4 8 a a 8 4 e 6 c 0 2 2 5 5 a d e d a 5 e 5 a d e d a 5 e 6 c a 6 0 8 e 2 4 4 2 e 8 0 6 a c 7 5 c 1 4 5 4 1 c 5 c 1 4 5 4 1 c 8 0 0 e a 4 c 2 6 8 8 6 2 c 4 a e 9 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 a c e e c 8 2 a 0 4 6 6 4 0 a 2 8 b d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 0 c 0 4 6 6 4 0 a 2 8 c e e c 8 2 a d 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 6 e c 2 6 8 8 6 2 c 4 a e 0 0 e a 4 f 5 4 1 c 5 c 1 4 5 4 1 c 5 c 1 4 5x + 4y + 3x^2 + 1xy + 5y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 9 c 9 0 1 c 1 0 9 c 9 0 1 c 1 1 8 2 6 4 c e a 0 0 a e c 4 6 2 8 2 6 1 6 5 e 1 e 5 6 1 6 5 e 1 e 5 3 a 6 c c 6 a 8 0 2 e 4 4 e 2 0 8 4 4 1 8 9 4 9 8 1 4 1 8 9 4 9 8 1 5 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 0 6 6 0 6 a 9 2 5 2 9 a 5 a 9 2 5 2 9 a 5 7 6 6 0 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 0 8 8 9 4 9 8 1 4 1 8 9 4 9 8 1 4 1 9 0 2 e 4 4 e 2 0 8 a 6 c c 6 a 8 a e 1 e 5 6 1 6 5 e 1 e 5 6 1 6 5 b 2 6 4 c e a 0 0 a e c 4 6 2 8 8 c c 1 0 9 c 9 0 1 c 1 0 9 c 9 0 1 d c 2 2 c 0 e 6 8 4 a a 4 8 6 e 0 e 2 9 a 5 a 9 2 5 2 9 a 5 a 9 2 5 f e 6 8 4 a a 4 8 6 e 0 c 2 2 c 0 3x + 7y + 7x^2 + 2xy + 1y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 8 2 e c c e 2 8 0 a 6 4 4 6 a 1 a 4 0 e e 0 4 a 2 c 8 6 6 8 c 2 2 2 e c c e 2 8 0 a 6 4 4 6 a 0 8 3 8 6 6 8 c 2 a 4 0 e e 0 4 a 2 c 4 c c e 2 8 0 a 6 4 4 6 a 0 8 2 e 5 e 0 4 a 2 c 8 6 6 8 c 2 a 4 0 e 6 e 2 8 0 a 6 4 4 6 a 0 8 2 e c c 7 c 2 a 4 0 e e 0 4 a 2 c 8 6 6 8 8 8 0 a 6 4 4 6 a 0 8 2 e c c e 2 9 2 c 8 6 6 8 c 2 a 4 0 e e 0 4 a a a 6 4 4 6 a 0 8 2 e c c e 2 8 0 b 0 e e 0 4 a 2 c 8 6 6 8 c 2 a 4 c 4 4 6 a 0 8 2 e c c e 2 8 0 a 6 d 6 8 c 2 a 4 0 e e 0 4 a 2 c 8 6 e 6 a 0 8 2 e c c e 2 8 0 a 6 4 4 f 4 a 2 c 8 6 6 8 c 2 a 4 0 e e 0 1x + 14y + 11x^2 + 13xy + 15y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 1 c 6 e 4 8 a a 8 4 e 6 c 0 2 2 0 2 e 5 a d e d a 5 e 5 a d e d a 5 3 6 a c c a 6 0 8 e 2 4 4 2 e 8 0 4 4 5 4 1 c 5 c 1 4 5 4 1 c 5 c 1 5 8 6 2 c 4 a e 0 0 e a 4 c 2 6 8 6 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 7 2 a 0 4 6 6 4 0 a 2 8 c e e c 8 8 8 d 0 1 0 d 8 1 8 d 0 1 0 d 8 1 9 4 6 6 4 0 a 2 8 c e e c 8 2 a 0 a 6 5 2 d 6 d 2 5 6 5 2 d 6 d 2 5 b e a 4 c 2 6 8 8 6 2 c 4 a e 0 0 c c 5 c 1 4 5 4 1 c 5 c 1 4 5 4 1 d 0 6 a c c a 6 0 8 e 2 4 4 2 e 8 e a d e d a 5 e 5 a d e d a 5 e 5 f a a 8 4 e 6 c 0 2 2 0 c 6 e 4 8 7x + 0y + 3x^2 + 10xy + 5y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 5 4 d 0 d 4 5 0 5 4 d 0 d 4 5 1 a 9 2 5 2 9 a 5 a 9 2 5 2 9 a 5 2 a 3 6 3 a b 6 b a 3 6 3 a b 6 b 3 0 3 0 7 8 3 8 7 0 3 0 7 8 3 8 7 4 c 9 0 1 c 1 0 9 c 9 0 1 c 1 0 9 5 e 5 6 1 6 5 e 1 e 5 6 1 6 5 e 1 6 6 7 2 7 6 f 2 f 6 7 2 7 6 f 2 f 7 4 f 4 3 c f c 3 4 f 4 3 c f c 3 8 8 d c 5 8 5 c d 8 d c 5 8 5 c d 9 2 1 a d a 1 2 d 2 1 a d a 1 2 d a 2 b e b 2 3 e 3 2 b e b 2 3 e 3 b 8 b 8 f 0 b 0 f 8 b 8 f 0 b 0 f c 4 1 8 9 4 9 8 1 4 1 8 9 4 9 8 1 d 6 d e 9 e d 6 9 6 d e 9 e d 6 9 e e f a f e 7 a 7 e f a f e 7 a 7 f c 7 c b 4 7 4 b c 7 c b 4 7 4 b 2x + 9y + 3x^2 + 0xy + 13y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 6 6 0 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 1 5 b b 5 9 7 f 1 d 3 3 d 1 f 7 9 2 0 6 6 0 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 3 1 7 7 1 5 3 b d 9 f f 9 d b 3 5 4 8 e e 8 c a 2 4 0 6 6 0 4 2 a c 5 5 b b 5 9 7 f 1 d 3 3 d 1 f 7 9 6 8 e e 8 c a 2 4 0 6 6 0 4 2 a c 7 1 7 7 1 5 3 b d 9 f f 9 d b 3 5 8 0 6 6 0 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 9 5 b b 5 9 7 f 1 d 3 3 d 1 f 7 9 a 0 6 6 0 4 2 a c 8 e e 8 c a 2 4 b 1 7 7 1 5 3 b d 9 f f 9 d b 3 5 c 8 e e 8 c a 2 4 0 6 6 0 4 2 a c d 5 b b 5 9 7 f 1 d 3 3 d 1 f 7 9 e 8 e e 8 c a 2 4 0 6 6 0 4 2 a c f 1 7 7 1 5 3 b d 9 f f 9 d b 3 5 12x + 13y + 15x^2 + 1xy + 3y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 0 6 2 4 c a e 8 8 e a c 4 2 6 1 b c 3 0 3 c b 0 b c 3 0 3 c b 0 2 4 6 e c 0 a a 0 c e 6 4 8 2 2 8 3 b e 7 6 b 6 7 e b e 7 6 b 6 7 e 4 0 4 e e 4 0 2 a 8 c 6 6 c 8 a 2 5 3 8 3 4 b 8 b 4 3 8 3 4 b 8 b 4 6 4 a 6 8 0 e 2 c c 2 e 0 8 6 a 4 7 3 a 7 a 3 2 7 2 3 a 7 a 3 2 7 2 8 0 8 6 a 4 4 a 6 8 0 e 2 c c 2 e 9 b 4 3 8 3 4 b 8 b 4 3 8 3 4 b 8 a 4 e e 4 0 2 a 8 c 6 6 c 8 a 2 0 b b 6 7 e b e 7 6 b 6 7 e b e 7 6 c 0 c e 6 4 8 2 2 8 4 6 e c 0 a a d 3 0 3 c b 0 b c 3 0 3 c b 0 b c e 4 2 6 0 0 6 2 4 c a e 8 8 e a c f 3 2 7 2 3 a 7 a 3 2 7 2 3 a 7 a 3x + 0y + 15x^2 + 10xy + 8y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 1 2 4 6 8 a c e 0 2 4 6 8 a c e 0 2 2 e a 6 2 e a 6 2 e a 6 2 e a 6 3 0 6 c 2 8 e 4 a 0 6 c 2 8 e 4 a 4 c c c c c c c c c c c c c c c c 5 6 0 a 4 e 8 2 c 6 0 a 4 e 8 2 c 6 e 2 6 a e 2 6 a e 2 6 a e 2 6 a 7 4 2 0 e c a 8 6 4 2 0 e c a 8 6 8 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 9 a c e 0 2 4 6 8 a c e 0 2 4 6 8 a a 6 2 e a 6 2 e a 6 2 e a 6 2 e b 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f 2 b a f a b 2 f 2 6x + 15y + 2x^2 + 1xy + 4y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 3 e 1 c f a d 8 b 6 9 4 7 2 5 1 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 8 c 2 4 9 6 b 8 d a f c 1 e 3 0 5 2 7 3 4 a 8 e c 2 0 6 4 a 8 e c 2 0 6 4 8 f e 5 4 b a 1 0 7 6 d c 3 2 9 5 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0 6 c 5 6 f 0 9 a 3 4 d e 7 8 1 2 b 7 c 6 8 2 4 e 0 a c 6 8 2 4 e 0 a 8 0 b e 9 c 7 a 5 8 3 6 1 4 f 2 d 9 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 a 4 1 6 3 8 5 a 7 c 9 e b 0 d 2 f b 4 2 8 6 c a 0 e 4 2 8 6 c a 0 e c 8 7 e d 4 3 a 9 0 f 6 5 c b 2 1 d 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 e c d 6 7 0 1 a b 4 5 e f 8 9 2 3 f c e 8 a 4 6 0 2 c e 8 a 4 6 0 2 8x + 12y + 14x^2 + 4xy + 11y^2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 0 7 4 7 0 f 4 f 0 7 4 7 0 f 4 f 1 6 1 2 9 6 9 2 1 6 1 2 9 6 9 2 1 2 8 7 c 7 8 f c f 8 7 c 7 8 f c f 3 6 9 2 1 6 1 2 9 6 9 2 1 6 1 2 9 4 0 7 4 7 0 f 4 f 0 7 4 7 0 f 4 f 5 6 1 2 9 6 9 2 1 6 1 2 9 6 9 2 1 6 8 7 c 7 8 f c f 8 7 c 7 8 f c f 7 6 9 2 1 6 1 2 9 6 9 2 1 6 1 2 9 8 0 7 4 7 0 f 4 f 0 7 4 7 0 f 4 f 9 6 1 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4 3 e 5 8 7 2 9 f 7 2 9 c b 6 d 0 f a 1 4 3 e 5 8